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51和85的最大公因数是17，算法为：

①分别写出51和85的所有因数：

51的因数有1、3、17、51；

85的因数有1、5、17、85；

②找出所有公因数：1、17；

③找出公因数中最大的数，即为最大公因数，所以51和85的最大公因数是17。